Translasi

1. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
2. Titik $P(x,y)$ ditranslasikan oleh $ T=\begin{pmatrix}a \\b\end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $P'(x ',y ')$ ditulis dengan$$ P(x,y)\xrightarrow{T=\begin{pmatrix}a \\b\end{pmatrix}}P'(x',y')$$
3. Bentuk persamaan matriks translasi : $$ \begin{pmatrix}x' \\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a \\b\end{pmatrix}$$
4. $ T=\begin{pmatrix}a \\b\end{pmatrix}$ disebut komponen translasi, $𝑎$ merupakan pergeseran secara horizontal dan $𝑏$ merupakan pergeseran secara vertikal.
5. Titik $P′$ disebut bayangan titik $P$ yang telah ditranformasi.

Refleksi

1. Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Pencerminan dilambangkan dengan $M_a$, di mana $a$ adalah cermin.
2. Sifat-sifat Refleksi:
   • Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan
   • Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin
   • Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar
3. Jenis-jenis refleksi
   Misalkan koordinat titik asal $A(𝑥,𝑦)$ akan direfleksikan tehadap sumbu $x$, sumbu $y$, titik asal $O(0,0)$, garis $𝑦=𝑥$, garis $𝑦=−𝑥$, garis $𝑥=ℎ$, garis $𝑦=𝑘$, dan titik $(a,b)$ akan menghasilkan bayangan sebagai berikut:

Rotasi

1. Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik- titik tersebut sejauh $0$ dengan pusat titik $P$.
2. Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :
   • Titik pusat rotasi
   • Besar sudut rotasi
   • Arah sudut rotasi
3. Rotasi dinotasikan dengan $𝑹(𝑷, θ)$ dimana $P$ merupakan pusat rotasi dan $θ$ besar sudut rotasi.
4. Jenis-jenis rotasi berdasarkan titik pusat Misalkan koordinat titik asal $A(𝑥, 𝑦)$ akan dirotasikan dengan besar sudut $θ$ terhadap pusat $(0, 0)$ dan pusat $(𝑎, 𝑏)$ akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.
   • Titik pusat di $(0,0)$ dengan bentuk matriks: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}cos\theta & -sin\theta \\sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$
   • Titik pusat di $(a,b)$ dengan bentuk matriks: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}cos\theta & -sin\theta \\sin\theta & cos\theta \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$

Dilatasi

1. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat ilatasi
2. Dilatasi dinotasikan dengan $𝑫(𝑷, 𝒌)$ dimana $P$ merupakan pusat dilatasi dan $𝑘$ merupakan faktor skala .
3. Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat
   Misalkan koordinat titik asal $A(𝑥, 𝑦)$ akan didilatasikan dengan faktor skala $𝑘$ terhadap pusat $(0, 0)$ dan pusat $(𝑎, 𝑏)$ akan menghasilkan bayangan sebagai berikut
   • Titik pusat di $(0,0)$ dengan bentuk matriks: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$
   • Titik pusat di $(a,b)$ dengan bentuk matriks: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-a\\y-b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$

Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi adalah suatu transformasi dilanjutkan transformasi yang lain, misalnya transformasi $T_1 $ dilanjutkan transformasi $T_2 $.