Latihan Soal

Transformasi Geometri

Translasi

Soal 1: Pada motif batik Semarangan, terdapat pola segitiga $ABC$ dengan koordinat $A(1,2)$, $B(3,4)$, dan $C(2,6)$. Pola tersebut ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut!

Cara Pengerjaan:

Translasi masing-masing titik: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$ Translasi $A(1,2)$: $$A'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 1+3\\2+(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\0 \end{pmatrix}=(4,0)$$ Translasi $B(3,4)$: $$B'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 3+3\\4+(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix}=(6,2)$$ Translasi $C(2,6)$: $$C'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 2+3\\6+(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\4 \end{pmatrix}=(5,4)$$ Hasil: Koordinat bayangan adalah $A′(4,0)$, $B′(6,2)$, dan $C′(5,4)$.

Soal 2:

Motif berbentuk persegi dengan titik sudut $P(2,1)$, $Q(6,1)$, $R(6,5)$, $S(2,5)$ ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$. Tentukan bayangan koordinat dari persegi tersebut!

Cara Pengerjaan:

Translasi masing-masing titik: $$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$ $$P'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 2+(-4)\\1+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\4 \end{pmatrix}=(-2,4)$$ $$Q'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 6+(-4)\\1+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}=(2,4)$$ $$R'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 6+(-4)\\5+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}=(2,8)$$ $$R'=\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 2+(-4)\\5+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\8 \end{pmatrix}=(-2,8)$$ Hasil: Koordinat bayangan adalah $P'(-2,4)$, $Q'(2,4)$, $R'(2,8)$, $S'(-2, 8)$.

Soal 3: Pada motif batik, pola segitiga siku-siku memiliki titik $D(0,0)$, $E(4,0)$, dan $F(0,3)$. Setelah ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}$, gambarkan koordinat bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Translasi: $$$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$ $$D’=\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 0+5\\0+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}=(5,5)$$ $$E’=\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 4+5\\0+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\5 \end{pmatrix}=(9,5)$$ $$F’=\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} 0+5\\3+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\8 \end{pmatrix}=(5,8)$$ Hasil: Bayangan segitiga memiliki koordinat $D′(5,5)$, $E′(9,5)$, $F'(5, 8)$.

Soal 4: Dalam sebuah desain batik, garis $y=2x+1$ ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}$. Tentukan persamaan garis bayangan setelah translasi!

Cara Pengerjaan:

Translasi pada garis: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} x+3\\y-1 \end{pmatrix}$$ $$x'=x+3⟺x=x'-3$$ $$y'=y-1⟺y=y'+1$$ Distribusikan ke persamaan $y=2x+2$, diperoleh: $$y'+1=2(x'-3)+1$$ $$y'+1=2x'-6+1$$ $$y'=2x'-6+1-1$$ $$y'=2x'-6$$ Hasil: Persamaan bayangan adalah $y=2x-6$.

Refleksi

Soal 1:

Motif batik Semarangan memiliki pola berbentuk segitiga dengan titik $P(2,3)$, $Q(5,3)$, dan $R(5,6)$. Pola ini direfleksikan terhadap sumbu $y$. Tentukan koordinat bayangan titik-titik tersebut!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap sumbu $y$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\0 &-1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=-x$$ $$y'=y$$

Distribusikan ke titik $P(2,3)$, maka diperoleh: $(-(2),3)=(-2,3)$

Distribusikan ke titik $Q(5,3)$, maka diperoleh: $(-(5),3)=(-5,3)$

Distribusikan ke titik $R(5,6)$, maka diperoleh: $(-(5),6)=(-5,6)$

Hasil: Bayangan adalah $P′(−2,3)$, $Q′(−5,3)$, $R′(−5,6)$.

Soal 2: Sebuah pola batik berbentuk persegi panjang dengan titik $A(1,2)$, $B(4,2)$, $C(4,5)$, $D(1,5)$ direfleksikan terhadap garis $y=x$. Tentukan koordinat bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap $y = x$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix}$$ $$x'=y$$ $$y'=x$$

Distribusikan ke titik $A(2,3)$, maka diperoleh: $(3,2)$

Distribusikan ke titik $B(4,2)$, maka diperoleh: $(2,4)$

Distribusikan ke titik $C(4,5)$, maka diperoleh: $(5,4)$

Distribusikan ke titik $D(1,5)$, maka diperoleh: $(5,1)$

Hasil: Bayangan adalah $A′(2,1)$, $B′(2,4)$, $C′(5,4)$, $D′(5,1)$.

Soal 3: Motif batik berbentuk segitiga $P(1,4)$, $Q(3,6)$, $R(5,4)$ direfleksikan terhadap garis $y=2$. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap $y=2$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\0 &-1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}$$ $$=\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\-y+4 \end{pmatrix}$$ $$x'=x$$ $$y'=-y+4$$

Distribusikan ke titik P(1,4), maka diperoleh: (1,-4+4)=(1,0)

Distribusikan ke titik Q(3,6), maka diperoleh: (3,-6+4)=(3,-2)

Distribusikan ke titik R(5,4), maka diperoleh: (5,-4+4)=(5,0)

Hasil: Koordinat bayangan P'(1, 0), Q'(3, -2), R'(5, 0).

Soal 4: Pada motif batik, garis $y=-x+3$ direfleksikan terhadap sumbu $x$. Tentukan persamaan bayangan!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap sumbu $x$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\0 &1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=x$$ $$y'=-y$$ Distribusikan ke garis $y=-x+3$, maka diperoleh: $$-y=-x+3$$ $$y=x-3$$ Hasil: Persamaan bayangan adalah $y=x-3$.

Rotasi

Soal 1:

Motif batik berbentuk segitiga dengan titik $A(1,1)$, $B(3, 1)$, $C(2, 4)$ diputar $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Rotasi $90°$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&-1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}$$ $$x'=-y$$ $$y'=x$$

Distribusikan ke titik $A(1,1)$, maka diperoleh: $(-1,1)$

Distribusikan ke titik $B(3,1)$, maka diperoleh: $(-1,3)$

Distribusikan ke titik $C(2,4)$, maka diperoleh: $(-4,2)$

Hasil: $A′(−1,1)$, $B′(−1,3)$, $C'(-4, 2)$.

Soal 2: Desain motif berbentuk persegi panjang $P(0, 2)$, $Q(4, 2)$, $R(4, 6)$, $S(0, 6)$ diputar $180°$ terhadap titik pusat. Tentukan koordinat bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Rotasi $180°$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1&0 \\0 &-1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=-x$$ $$y'=-y$$

Distribusikan ke titik $P(0,2)$, maka diperoleh: $(0,-2)$

Distribusikan ke titik $P(4,2)$, maka diperoleh: $(-4,-2)$

Distribusikan ke titik $P(4,6)$, maka diperoleh: $(-4,-6)$

Distribusikan ke titik $P(0,6)$, maka diperoleh: $(0,-6)$

Hasil: Bayangan adalah $P′(0,−2)$, $Q′(−4,−2)$, $R′(−4,−6)$, $S′(0,−6)$.

Soal 3: Motif berbentuk segitiga siku-siku $A(2, 3)$, $B(2, 7)$, $C(6, 3)$ diputar $270°$ searah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Rotasi $270°$ searah jarum jam sama dengan $90°$ berlawanan arah jarum jam: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&-1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}$$ $$x'=-y$$ $$y'=x$$

Distribusikan ke titik $A(2,3)$, maka diperoleh: $(-3,2)$

Distribusikan ke titik $B(2,7)$, maka diperoleh: $(-7,2)$

Distribusikan ke titik $C(6,3)$, maka diperoleh: $(-3,6)$

Hasil: Bayangan adalah $A'(-3, 2)$, $B'(-7, 2)$, $C'(-3, 6)$.

Soal 4: Garis $y=x+2$ diputar $90°$ terhadap titik asal. Tentukan persamaan bayangan!

Cara Pengerjaan:

Rotasi $90°$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&-1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}$$ $$x'=-y$$ $$y'=x$$ Distribusikan ke garis $y=x+2$, maka diperoleh: $$-y=x+2$$ $$y=-x-2$$ Hasil: Persamaan bayangan adalah $y=-x-2$.

Dilatasi

Soal 1: Motif batik Semarangan memiliki segitiga dengan koordinat A(1,2), B(3, 4), dan C(2,6). Segitiga ini diperbesar dengan faktor skala k=2 terhadap titik asal. Tentukan koordinat bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Dilatasi faktor skala k=2 dengan titik pusat di (0,0): $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2x\\2y \end{pmatrix}$$ $$x'=2x$$ $$y'=2y$$

Distribusikan ke titik $A(1,2)$, maka diperoleh: $(2(1),2(2))=(2,4)$

Distribusikan ke titik $B(3,4)$, maka diperoleh: $(2(3),2(4))=(6,8)$

Distribusikan ke titik $C(2,6)$, maka diperoleh: $(2(2),2(6))=(4,12)$

Hasil: Bayangan adalah $A'(2, 4)$, $B'(6, 8)$, $C'(4, 12)$.

Soal 2:

Sebuah pola batik berbentuk persegi panjang memiliki titik $P(1, 1)$, $Q(5, 1)$, $R(5, 3)$, $S(1, 3)$. Persegi panjang ini dikecilkan dengan faktor skala $k=\frac{1}{2}$ terhadap titik pusat dilatasi di $(0,0)$. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Dilatasi faktor skala $k=\frac{1}{2}$ dengan titik pusat di $(0,0)$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}x\\\frac{1}{2}y \end{pmatrix}$$ $$x'=\frac{1}{2} x$$ $$y'=\frac{1}{2} y$$

Distribusikan ke titik $P(1,1)$, maka diperoleh: $(\frac{1}{2} (1),\frac{1}{2} (1))=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

Distribusikan ke titik $Q(5,1)$, maka diperoleh: $(\frac{1}{2} (5),\frac{1}{2} (1))=(2\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

Distribusikan ke titik $R(5,3)$, maka diperoleh: $(\frac{1}{2} (5),\frac{1}{2} (3))=(2 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$

Distribusikan ke titik $S(1,3)$, maka diperoleh: $(\frac{1}{2} (1),\frac{1}{2} (3))=(\frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$

Hasil: Bayangan adalah $P'(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$, $Q'(2 \frac{1}{2},\frac{1}{2})$, $R'(2 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$, $S'(\frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$.

Soal 3: Motif berbentuk segitiga siku-siku dengan titik $D(−2,4)$, $E(2, 4)$, $F(-2, 8)$ diperbesar dengan faktor skala $k = 3$ terhadap titik pusat dilatasi di $(0, 0)$. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Dilatasi faktor skala $k=3$ dengan titik pusat di $(0,0)$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=3\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3x\\3y \end{pmatrix}$$ $$x'=3x$$ $$y'=3y$$

Distribusikan ke titik $D(-2,4)$, maka diperoleh: $(3(-2),3(4))=(-6,12)$

Distribusikan ke titik $E(2,4)$, maka diperoleh: $(3(2),3(4))=(6,12)$

Distribusikan ke titik $F(-2,8)$, maka diperoleh: $(3(-2),3(8))=(-6,24)$

Hasil: Bayangan adalah $D'(-6, 12)$, $E'(6, 12)$, $F'(-6, 24)$.

Soal 4: Garis $y=\frac{1}{2} x+3$ diperbesar dengan faktor $k = 2$ terhadap titik pusat dilatasi $(0,0)$. Tentukan persamaan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Gradien tetap, tetapi ordinat dipengaruhi skala.

$y=\frac{1}{2}x+3→m=\frac{1}{2}$, berpotongan pada garis y di titik $(0,3)$

Dilatasi faktor skala $k=2$ dengan titik pusat di $(0,0)$:

$$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2x\\2y \end{pmatrix}$$ $$x'=2x$$ $$y'=2y$$ Distribusikan ke titik $(0,3)$, maka diperoleh: $(2(0),2(3))=(0,6)$ $$(y-y')=m(x-x')$$ $$(y-6)=\frac{1}{2}(x-0)$$ $$y=\frac{1}{2}x+6$$ Hasil: Persamaan bayangan adalah $y=\frac{1}{2} x+6$.

Komposisi Transformasi

Soal 1: Motif batik berbentuk titik $P(2,3)$ pertama-tama direfleksikan terhadap sumbu $x$, lalu ditranslasikan dengan $\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap sumbu $x$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\0 &1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=x$$ $$y'=-y$$

Distribusikan ke titik $P(2,3)$, maka diperoleh: $P'=(2,-3)$

Translasi dengan $\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}$:

$$\begin{pmatrix} x’’\\y’’ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x’+3\\y’-1 \end{pmatrix}$$

Distribusikan ke titik $P'(2,-3)$, maka diperoleh: \begin{pmatrix} 2+3\\-3-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-4 \end{pmatrix}=(5,-4)

Hasil: Bayangan akhir adalah $P''(5, -4)$.

Soal 2: Segitiga $A(1,1)$, $B(3,1)$, $C(2, 4)$ pertama-tama diputar $180°$ terhadap titik asal, lalu diperbesar dengan faktor $k=2$ terhadap titik asal. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Rotasi $180°$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1&0 \\0 &-1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=-x$$ $$y'=-y$$

Distribusikan ke titik $A(1,1)$, maka diperoleh: $A'=(-(1),-(1))=(-1,-1)$

Distribusikan ke titik $B(3,1)$, maka diperoleh: $B'=(-(3),-(1))=(-3,-1)$

Distribusikan ke titik $C(2,4)$, maka diperoleh: $C'=(-(2),-(4))=(-2,-4)$

Dilatasi faktor skala $k=2$ dengan titik pusat di $(0,0)$:

$$\begin{pmatrix} x’’\\y’’ \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2x’\\2y’ \end{pmatrix}$$ $$x''=2x'$$ $$y''=2y'$$

Distribusikan ke titik $A’(-1,-1)$, maka diperoleh: $A''=(2(-1),2(-1))=(-2,-2)$

Distribusikan ke titik $B’(-3,-1)$, maka diperoleh: $B''=(2(-3),2(-1))=(-6,-2)$

Distribusikan ke titik $C’(-2,-4)$, maka diperoleh: $C''=(2(-2),2(-4))=(-4,-8)$

Hasil: Bayangan adalah $A′′(−2,−2)$, $B''(-6, -2)$, $C''(-4, -8)$.

Soal 3: Titik $Q(4,2)$ pertama-tama direfleksikan terhadap garis $y = x$, lalu diputar $90°$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap sumbu $y=x$: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix}$$ $$x'=y$$ $$y'=x$$

Distribusikan ke titik $Q(4,2)$, maka diperoleh: $Q=(2,4)$

Rotasi $90°$:

$$\begin{pmatrix} x’’\\y’’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&-1 \\1 &0 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -y’\\x’ \end{pmatrix}$$ $$x''=-y'$$ $$y''=x'$$

Distribusikan ke titik $Q’(2,4)$, maka diperoleh: $Q''=(-(4),2)=(-4,2)$

Hasil: Bayangan akhir adalah $Q′′(−4,2)$.

Soal 4: Garis $y=x−2$ pertama-tama direfleksikan terhadap sumbu $x$, lalu diputar $180°$ terhadap titik asal. Tentukan persamaan bayangannya!

Cara Pengerjaan:

Refleksi terhadap sumbu x: $$\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\0 &1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\-y \end{pmatrix}$$ $$x'=x$$ $$y'=-y$$ Distribusikan ke garis $y=x-2$, maka diperoleh: $$(-y)'=(x)'-2$$ $$y'=-x'+2$$ Rotasi $180°$: $$\begin{pmatrix} x’’\\y’’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1&0 \\0 &-1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x’\\y’ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -x’\\-y’ \end{pmatrix}$$ $$x''=-x'$$ $$y''=-y'$$ Distribusikan $y''=-y' $ ke $y'=-x'+2$ $$y''=-y'$$ $$y''=-(-x'+2)$$ $$y''=x''-2$$ Hasil: Persamaan bayangan akhir adalah $y = x – 2$.